14) \((x^2+2x)^2=(x^2+2)^2\)

Перенесём выражения в одну часть и применим формулу разности квадратов:

\([(x^2+2x)-(x^2+2)][(x^2+2x)+(x^2+2)]=0\).

Получаем \((2x-2)(2x^2+2x+2)=0\), то есть \((x-1)(x^2+x+1)=0\).

У квадратного множителя дискриминант \(D=1-4=-3<0\), поэтому действительных корней у него нет. Из первого множителя \(x=1\).

Ответ: \(1\).