14. Задача. Даны две пересекающиеся прямые. Докажите, что через них проходит ровно одна плоскость.

Пусть прямые пересекаются в точке O. Возьмём на первой прямой точку A, отличную от O, а на второй — точку B, отличную от O. Точки A, O и B не лежат на одной прямой, поэтому через них проходит ровно одна плоскость.

Эта плоскость содержит прямые OA и OB, то есть обе данные прямые. Любая плоскость, содержащая обе прямые, должна содержать точки A, O и B. Поскольку через эти три точки проходит только одна плоскость, других таких плоскостей нет.

Следовательно, через две пересекающиеся прямые проходит ровно одна плоскость.