15. Задача. Точки K, L и M не лежат на одной прямой. Точка N не принадлежит плоскости KLM. Может ли прямая LN пересекать прямую KM? Обоснуйте ответ.

Предположим, что прямая LN пересекает прямую KM в точке X. Прямая KM лежит в плоскости KLM, значит, X принадлежит этой плоскости. Точка L тоже принадлежит плоскости KLM, поэтому прямая LX лежит в ней. Но LX совпадает с LN, следовательно, N принадлежала бы плоскости KLM. Это противоречит условию.

Ответ: нет, прямая LN не может пересекать прямую KM.