144 Составляются различные последовательности из цифр 0 и 1 (двоичные после-довательности). Сколько существует двоичных последовательностей длины: a) 1; б) 3; в) 10; г) п?

Привет! Давай разберем, как считать двоичные последовательности. В двоичной системе у нас всего два варианта цифр: 0 и 1. Для последовательности длиной n, каждый символ может быть одним из двух вариантов.

1. а) Длина 1: У нас всего 2 варианта: 0 и 1.
2. б) Длина 3: Для каждой позиции есть 2 варианта. Поскольку позиций 3, мы перемножаем количество вариантов:

   \[ 2 \times 2 \times 2 = 2^3 = 8 \]

3. в) Длина 10: Аналогично, для каждой из 10 позиций есть 2 варианта.

   \[ 2^{10} = 1024 \]

4. г) Длина п: Если длина последовательности равна п, то количество вариантов будет:

   \[ 2^n \]

Ответ: а) 2, б) 8, в) 1024, г) $$2^n$$.