141. Упростите выражение: 1) (x - 1)(x² + x + 1) + (3 - x)(9 + 3x + x²); 2) (x + 2)(x² - 2x + 4) - x(x - 3)(x + 3); 3) a(a + 2)(a - 2) - (a - 4)(a² + 4a + 16);

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• 1) (x - 1)(x² + x + 1) + (3 - x)(9 + 3x + x²)
  Первая часть: \( (x - 1)(x² + x + 1) \) — формула разности кубов, равна \( x³ - 1³ \) = \( x³ - 1 \).
  Вторая часть: \( (3 - x)(9 + 3x + x²) \) — формула разности кубов, равна \( 3³ - x³ \) = \( 27 - x³ \).
  Выражение становится: \( (x³ - 1) + (27 - x³) \) = \( x³ - 1 + 27 - x³ \) = \( 26 \).
• 2) (x + 2)(x² - 2x + 4) - x(x - 3)(x + 3)
  Первая часть: \( (x + 2)(x² - 2x + 4) \) — формула суммы кубов, равна \( x³ + 2³ \) = \( x³ + 8 \).
  Вторая часть: \( x(x - 3)(x + 3) \). Сначала умножим \( (x - 3)(x + 3) \) по формуле разности квадратов: \( x² - 3² \) = \( x² - 9 \).
  Тогда вторая часть: \( x(x² - 9) \) = \( x³ - 9x \).
  Выражение становится: \( (x³ + 8) - (x³ - 9x) \) = \( x³ + 8 - x³ + 9x \) = \( 9x + 8 \).
• 3) a(a + 2)(a - 2) - (a - 4)(a² + 4a + 16)
  Первая часть: \( a(a + 2)(a - 2) \). Сначала умножим \( (a + 2)(a - 2) \) по формуле разности квадратов: \( a² - 2² \) = \( a² - 4 \).
  Тогда первая часть: \( a(a² - 4) \) = \( a³ - 4a \).
  Вторая часть: \( (a - 4)(a² + 4a + 16) \) — формула разности кубов, равна \( a³ - 4³ \) = \( a³ - 64 \).
  Выражение становится: \( (a³ - 4a) - (a³ - 64) \) = \( a³ - 4a - a³ + 64 \) = \( 64 - 4a \).