3. Упростите выражение: 1) a) (2a - b)(2a + b) + b²; б) (x + 7)² + 10x; 2) a) (a - c)(a + c) - (a - 2c)²; б) (x + 3)² - (x - 3)²;

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• 1) a) (2a - b)(2a + b) + b²
  Используем формулу разности квадратов: \( (2a - b)(2a + b) = (2a)² - b² \) = \( 4a² - b² \).
  Выражение становится: \( 4a² - b² + b² \) = \( 4a² \).
• 1) б) (x + 7)² + 10x
  Используем формулу квадрата суммы: \( (x + 7)² = x² + 2 − x − 7 + 7² \) = \( x² + 14x + 49 \).
  Выражение становится: \( x² + 14x + 49 + 10x \) = \( x² + 24x + 49 \).
• 2) a) (a - c)(a + c) - (a - 2c)²
  Используем формулу разности квадратов: \( (a - c)(a + c) = a² - c² \).
  Используем формулу квадрата разности: \( (a - 2c)² = a² - 2 − a − 2c + (2c)² \) = \( a² - 4ac + 4c² \).
  Выражение становится: \( (a² - c²) - (a² - 4ac + 4c²) \) = \( a² - c² - a² + 4ac - 4c² \) = \( 4ac - 5c² \).
• 2) б) (x + 3)² - (x - 3)²
  Используем формулу квадрата суммы: \( (x + 3)² = x² + 6x + 9 \).
  Используем формулу квадрата разности: \( (x - 3)² = x² - 6x + 9 \).
  Выражение становится: \( (x² + 6x + 9) - (x² - 6x + 9) \) = \( x² + 6x + 9 - x² + 6x - 9 \) = \( 12x \).