1435. Вычислите: а) $\log_{\sqrt7}49$; б) $\log_{\sqrt2}(2\sqrt8)$; в) $\log_{1/15}(225\sqrt[3]{15})$; г) $\log_{3/2}\frac{64}{729}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1435. Вычислите: а) $\log_{\sqrt7}49$; б) $\log_{\sqrt2}(2\sqrt8)$; в) $\log_{1/15}(225\sqrt[3]{15})$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) $\sqrt7=7^{1/2}$, $49=7^2$, поэтому $\log_{\sqrt7}49=2/(1/2)=4$.

б) $2\sqrt8=2\cdot2^{3/2}=2^{5/2}$, а $\sqrt2=2^{1/2}$. Следовательно, логарифм равен $(5/2)/(1/2)=5$.

в) $225\sqrt[3]{15}=15^2\cdot15^{1/3}=15^{7/3}$, а $1/15=15^{-1}$. Значит, логарифм равен $-7/3$.

г) $64/729=(3/2)^{-6}$, поэтому $\log_{3/2}(64/729)=-6$.

Ответ: а) 4; б) 5; в) −7/3; г) −6.

1435. Вычислите: а) \(\log_{\sqrt7}49\); б) \(\log_{\sqrt2}(2\sqrt8)\); в) \(\log_{1/15}(225\sqrt[3]{15})\); г) \(\log_{3/2}\frac{64}{729}\).