1436. Вычислите: а) $\log_{\sqrt2}1$; б) $\log_{0,5}\frac{1}{4\sqrt2}$; в) $\log_{\sqrt3}(81\sqrt3)$; г) $\lg\frac{1}{\sqrt[3]{10}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1436. Вычислите: а) $\log_{\sqrt2}1$; б) $\log_{0,5}\frac{1}{4\sqrt2}$; в) $\log_{\sqrt3}(81\sqrt3)$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Логарифм единицы при любом допустимом основании равен нулю: $\log_{\sqrt2}1=0$.

б) $0,5=2^{-1}$, а $\frac{1}{4\sqrt2}=2^{-5/2}$. Поэтому логарифм равен $(-5/2)/(-1)=5/2$.

в) $81\sqrt3=3^4\cdot3^{1/2}=3^{9/2}$, а $\sqrt3=3^{1/2}$. Значит, логарифм равен $(9/2)/(1/2)=9$.

г) $1/\sqrt[3]{10}=10^{-1/3}$, поэтому $\lg(1/\sqrt[3]{10})=-1/3$.

Ответ: а) 0; б) 5/2; в) 9; г) −1/3.

1436. Вычислите: а) \(\log_{\sqrt2}1\); б) \(\log_{0,5}\frac{1}{4\sqrt2}\); в) \(\log_{\sqrt3}(81\sqrt3)\); г) \(\lg\frac{1}{\sqrt[3]{10}}\).