144. а) BH и CM — высоты равнобедренной трапеции ABCD, меньшее основание BC равно 13 м, MD = 5 м. Найдите длину средней линии трапеции. б) BH — высота равнобедренной трапеции ABCD, меньшее основание BC равно 8 см, HD = 12 см. Найдите большее основание трапеции.

1. В равнобедренной трапеции боковые выступы у большего основания равны, поэтому AH = MD = 5 м. Отрезок HM равен меньшему основанию: HM = BC = 13 м.

   Тогда AD = AH + HM + MD = 5 + 13 + 5 = 23 м.

   Средняя линия равна полусумме оснований: \(\frac{AD+BC}{2}=\frac{23+13}{2}=18\) м.

2. В равнобедренной трапеции боковые выступы у большего основания равны. Поэтому HD = BC + MD, откуда MD = 12 − 8 = 4 см и AH = 4 см.

   Большее основание AD = AH + BC + MD = 4 + 8 + 4 = 16 см.

Ответ: а) 18 м; б) 16 см.