149. Отрезок BH — высота равнобедренной трапеции ABCD (BC ∥ AD), DB — биссектриса её угла D, AD + BC = 48, AH = 8. Найдите CD.

В равнобедренной трапеции выступы у большего основания равны, поэтому проекция отрезка BC на AD начинается на расстоянии AH = 8 от A. Следовательно, AD − BC = 2 · 8 = 16.

Решаем систему \(AD+BC=48\), \(AD-BC=16\): получаем AD = 32 и BC = 16.

Так как AD ∥ BC, углы ADB и DBC равны. DB — биссектриса угла D, значит, ∠ADB = ∠BDC. Следовательно, ∠DBC = ∠BDC, и в треугольнике BCD равны противоположные им стороны CD и BC.

Значит, CD = BC = 16.

Ответ: 16.