150. ABCD — прямоугольная трапеция с основаниями AD и BC. Найдите среднюю линию трапеции, если: а) ∠A = 90°, BC = 7 см, CD = 8 см, ∠C = 120°; б) ∠D = 90°, ∠BAD = 45°, AD = 12 см, CD = 5 см; в) AB = 6 см — меньшая боковая сторона, BC : AD = 2 : 3, ∠BCD = 135°.

1. При ∠C = 120° острый угол между боковой стороной CD и направлением основания равен 60°. Горизонтальная проекция CD равна \(8\cos 60^\circ=4\) см, поэтому AD = BC + 4 = 11 см.

   Средняя линия: \(\frac{AD+BC}{2}=\frac{11+7}{2}=9\) см.

2. Так как ∠D = 90°, высота трапеции равна CD = 5 см. При ∠BAD = 45° горизонтальное смещение от A до проекции B на AD тоже равно 5 см. Поэтому BC = AD − 5 = 7 см.

   Средняя линия: \(\frac{12+7}{2}=9.5\) см.

3. В прямоугольной трапеции высота равна AB = 6 см. Угол между CD и направлением основания равен 180° − 135° = 45°, поэтому разность оснований AD − BC равна высоте: 6 см.

   Пусть BC = 2x, AD = 3x. Тогда 3x − 2x = 6, откуда x = 6. Значит, BC = 12 см, AD = 18 см.

   Средняя линия: \(\frac{18+12}{2}=15\) см.

Ответ: а) 9 см; б) 9,5 см; в) 15 см.