144. Выполните действие: а) \(\frac{a^2\cdot ax\cdot x^2}{x-1}:\frac{a^3-x^3}{x^2-1}\); б) \(\frac{ap^2-9a}{p^3-8}\cdot\frac{p+3}{2p-4}\).

1. а) Заменим деление умножением на обратную дробь и разложим разности на множители: \(\frac{a^3x^3}{x-1}\cdot\frac{(x-1)(x+1)}{(a-x)(a^2+ax+x^2)}=\frac{a^3x^3(x+1)}{(a-x)(a^2+ax+x^2)}\). Ограничения: \(x\ne1,\ x\ne-1,\ a^3\ne x^3\).
2. б) Разложим на множители: \(\frac{a(p-3)(p+3)}{(p-2)(p^2+2p+4)}\cdot\frac{p+3}{2(p-2)}=\frac{a(p-3)(p+3)^2}{2(p-2)^2(p^2+2p+4)}\). Ограничение: \(p\ne2\).

Ответ: а) \(\frac{a^3x^3(x+1)}{(a-x)(a^2+ax+x^2)}\); б) \(\frac{a(p-3)(p+3)^2}{2(p-2)^2(p^2+2p+4)}\).