1467. Объект из состояния покоя начинает двигаться с постоянным ускорением, равным 6 · 10⁻³ м/с². Определите скорость через 5 мин после начала движения. Какой путь прошёл объект за это время?

Решение:

1. Начальная скорость объекта: \( v_0 = 0 \text{ м/с} \) (из состояния покоя).
2. Ускорение: \( a = 6 \cdot 10^{-3} \text{ м/с}^2 \).
3. Время движения: \( t = 5 \text{ мин} = 5 \cdot 60 \text{ с} = 300 \text{ с} \).
4. Найдем скорость через 5 мин по формуле: \( v = v_0 + at \).
5. Подставим значения: \( v = 0 + (6 \cdot 10^{-3} \text{ м/с}^2) \cdot (300 \text{ с}) = 1800 \cdot 10^{-3} \text{ м/с} = 1.8 \text{ м/с} \).
6. Найдем путь, пройденный за это время, по формуле: \( s = v_0t + \frac{1}{2}at^2 \).
7. Подставим значения: \( s = 0 \cdot (300 \text{ с}) + \frac{1}{2} (6 \cdot 10^{-3} \text{ м/с}^2) (300 \text{ с})^2 = \frac{1}{2} \cdot (6 \cdot 10^{-3}) \cdot 90000 \text{ м} = 3 \cdot 10^{-3} \cdot 90000 \text{ м} = 270 \text{ м} \).

Ответ: Скорость объекта через 5 мин составит 1.8 м/с, пройденный путь — 270 м.