1468. Яхту спускают на воду по наклонным стапелям. Первые 80 см она прошла за 10 с. За какое время яхта прошла оставшиеся 30 м, если её движение оставалось равноускоренным?

Решение:

1. Переведём начальное расстояние в метры: \( s_1 = 80 \text{ см} = 0.8 \text{ м} \).
2. Время прохождения первого участка: \( t_1 = 10 \text{ с} \).
3. Начальная скорость яхты равна нулю, так как она начинает движение: \( v_0 = 0 \).
4. Найдем ускорение яхты по формуле пути: \( s = v_0t + \frac{1}{2}at^2 \).
5. Подставим известные значения: \( 0.8 \text{ м} = 0 \cdot (10 \text{ с}) + \frac{1}{2}a (10 \text{ с})^2 \).
6. \( 0.8 = \frac{1}{2}a \cdot 100 \)
7. \( 0.8 = 50a \)
8. \( a = \frac{0.8}{50} = 0.016 \text{ м/с}^2 \).
9. Теперь найдем время, за которое яхта прошла оставшиеся 30 м. Оставшееся расстояние: \( s_2 = 30 \text{ м} \).
10. Перед прохождением этих 30 м яхта уже имела некоторую скорость. Найдем её, используя данные первого участка: \( v_1 = v_0 + at_1 = 0 + (0.016 \text{ м/с}^2) \cdot (10 \text{ с}) = 0.16 \text{ м/с} \).
11. Теперь используем формулу пути для второго участка, где начальная скорость \( v_{1} \) (скорость в конце первого участка) является начальной для второго участка: \( s_2 = v_1t_2 + \frac{1}{2}at_2^2 \).
12. \( 30 = 0.16t_2 + \frac{1}{2}(0.016)t_2^2 \).
13. \( 30 = 0.16t_2 + 0.008t_2^2 \).
14. Перепишем в виде квадратного уравнения: \( 0.008t_2^2 + 0.16t_2 - 30 = 0 \).
15. Умножим на 1000 для удобства: \( 8t_2^2 + 160t_2 - 30000 = 0 \).
16. Разделим на 8: \( t_2^2 + 20t_2 - 3750 = 0 \).
17. Решим квадратное уравнение, используя дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (20)^2 - 4(1)(-3750) = 400 + 15000 = 15400 \).
18. \( \sqrt{D} = \sqrt{15400} = \sqrt{100 \cdot 154} = 10\sqrt{154} \approx 10 \cdot 12.41 = 124.1 \).
19. \( t_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-20 \pm 124.1}{2} \).
20. Так как время не может быть отрицательным, берём положительное значение: \( t_2 = \frac{-20 + 124.1}{2} = \frac{104.1}{2} \approx 52.05 \text{ с} \).

Ответ: яхта прошла оставшиеся 30 м примерно за 52.05 секунд.