147. Точки E и F — соответственно середины сторон BC и CD ромба ABCD. Докажите, что ∠EAC = ∠FAC.

Диагональ AC делит ромб на два равных треугольника ABC и ADC. Отражение относительно AC переводит B в D, а сторону BC — в CD.

Поскольку E и F — середины соответствующих сторон BC и CD, при этом отражении точка E переходит в F. Точка A лежит на оси отражения AC, поэтому луч AE переходит в луч AF, а луч AC остаётся на месте. Отражение сохраняет величины углов, следовательно, ∠EAC = ∠FAC.