149. Разность двух натуральных чисел равна 16, а произведение на 553 меньше суммы их квадратов. Найдите эти числа.

Пусть большее число — x, меньшее — y. Тогда x − y = 16. По условию x² + y² − xy = 553.

Обозначим сумму чисел через s. Тогда x² + y² = (s² + 16²) : 2, а xy = (s² − 16²) : 4.

Следовательно, (s² + 256) : 2 − (s² − 256) : 4 = 553, откуда s² = 1444 и s = 38.

x = (38 + 16) : 2 = 27; y = (38 − 16) : 2 = 11.

Ответ: 27 и 11.