15. $$0,4x^2 - 3,7x + 0,9 = 0$$

Краткое пояснение:

Перед нами квадратное уравнение с десятичными коэффициентами. Чтобы облегчить вычисления, умножим всё уравнение на 10. Затем найдем корни с помощью дискриминанта.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:
   $$10 \cdot (0,4x^2 - 3,7x + 0,9) = 10 \cdot 0$$
   $$4x^2 - 37x + 9 = 0$$
2. Шаг 2: Найдем дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$. Здесь $$a=4$$, $$b=-37$$, $$c=9$$.
   $$D = (-37)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9$$
   $$D = 1369 - 144$$
   $$D = 1225$$
3. Шаг 3: Извлечем квадратный корень из дискриминанта:
   $$\sqrt{D} = \sqrt{1225} = 35$$
4. Шаг 4: Найдем корни по формуле $$x = \frac{-b ± \sqrt{D}}{2a}$$.
   $$x_1 = \frac{-(-37) + 35}{2 \cdot 4} = \frac{37 + 35}{8} = \frac{72}{8} = 9$$
   $$x_2 = \frac{-(-37) - 35}{2 \cdot 4} = \frac{37 - 35}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$$

Ответ: $$x_1 = 9$$, $$x_2 = \frac{1}{4}$$