15.1–15.5. Вычислите: 15.1) $\frac{1}{\sqrt5-2}-\frac{1}{\sqrt5+2}$; 15.2) $\frac{1}{\sqrt{37}-6}-\frac{1}{\sqrt{37}+6}$; 15.3) $\frac{1}{\sqrt{13}-3}-\frac{1}{\sqrt{13}+3}$; 15.4) $\frac{1}{\sqrt{10}-3}-\frac{1}{\sqrt{10}+3}$; 15.5) $\frac{1}{\sqrt{17}-4}-\frac{1}{\sqrt{17}+4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 15.1–15.5. Вычислите: 15.1) $\frac{1}{\sqrt5-2}-\frac{1}{\sqrt5+2}$; 15.2) $\frac{1}{\sqrt{37}-6}-\frac{1}{\sqrt{37}+6}$;…$ Фото задания

15.1–15.5. Вычислите: 15.1) $\frac{1}{\sqrt5-2}-\frac{1}{\sqrt5+2}$; 15.2) $\frac{1}{\sqrt{37}-6}-\frac{1}{\sqrt{37}+6}$; 15.3) $\frac{1}{\sqrt{13}-3}-\frac{1}{\sqrt{13}+3}$; 15.4) $\frac{1}{\sqrt{10}-3}-\frac{1}{\sqrt{10}+3}$; 15.5) $\frac{1}{\sqrt{17}-4}-\frac{1}{\sqrt{17}+4}$.

Accepted Answer

Используем формулу разности дробей с сопряжёнными знаменателями: $\frac{1}{\sqrt a-b}-\frac{1}{\sqrt a+b}=\frac{2b}{a-b^2}$.

15.1: $\frac{4}{5-4}=4$.
15.2: $\frac{12}{37-36}=12$.
15.3: $\frac{6}{13-9}=\frac{3}{2}$.
15.4: $\frac{6}{10-9}=6$.
15.5: $\frac{8}{17-16}=8$.

Ответ: 15.1) 4; 15.2) 12; 15.3) 3/2; 15.4) 6; 15.5) 8.