15. ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4, ∠4 − 2∠2 = 45°. Найти ∠3.

Обозначим ∠2 через x, а ∠4 через y. Тогда ∠1 = x, ∠3 = y и по условию y − 2x = 45°.

Сумма четырёх углов равна 180°: 2x + 2y = 180°, откуда x + y = 90°.

Из первого равенства y = 2x + 45°. Подставляем во второе: x + 2x + 45° = 90°, поэтому x = 15°. Тогда y = 2 · 15° + 45° = 75°.

Ответ: ∠3 = 75°.