15.12. Вынесите множитель из-под знака корня: а) √(x¹⁵y²); б) √(x⁸t⁹); в) √(m²¹n¹⁶); г) √(p¹⁰q¹³).

Выносим из-под корня множители с чётными степенями; \(\sqrt{u^2}=|u|\).

1. а) \(\sqrt{x^{15}y^2}=|x|^7\sqrt{x y^2}=|x|^7|y|\sqrt{x}\).
2. б) \(\sqrt{x^8t^9}=x^4t^4\sqrt{t}\).
3. в) \(\sqrt{m^{21}n^{16}}=|m|^{10}n^8\sqrt{m}\).
4. г) \(\sqrt{p^{10}q^{13}}=|p|^5|q|^6\sqrt{q}\).

В области определения этих корней оставшиеся подкоренные переменные неотрицательны.