15.14. Вынесите множитель из-под знака корня: а) √(m³/n³); б) √(x³/(8y³)); в) √(81c⁶/a³); г) √(32c⁷/(9b⁶)).

1. а) \(\sqrt{\frac{m^3}{n^3}}=\sqrt{\left(\frac{m}{n}\right)^2\frac{m}{n}}=\left|\frac{m}{n}\right|\sqrt{\frac{m}{n}}\).
2. б) \(\sqrt{\frac{x^3}{8y^3}}=\sqrt{\left(\frac{x}{2y}\right)^2\frac{x}{2y}}=\left|\frac{x}{2y}\right|\sqrt{\frac{x}{2y}}\).
3. в) \(\sqrt{\frac{81c^6}{a^3}}=\sqrt{\left(\frac{9c^3}{a}\right)^2\frac{1}{a}}=\left|\frac{9c^3}{a}\right|\sqrt{\frac{1}{a}}\).
4. г) \(\sqrt{\frac{32c^7}{9b^6}}=\sqrt{\left(\frac{4c^3}{3b^3}\right)^2\frac{2c}{1}}=\left|\frac{4c^3}{3b^3}\right|\sqrt{2c}\).

В ответах предполагаются допустимые значения переменных: знаменатели не равны нулю, а подкоренные выражения неотрицательны.