15.27. Раскройте скобки: а) \((\sqrt3+\sqrt2+1)^2\); б) \((\sqrt5-\sqrt2-1)^2\); в) \((\sqrt6+\sqrt2-1)^2\); г) \((\sqrt3-\sqrt2+\sqrt5)^2\).

Для квадрата трёх слагаемых возводим в квадрат каждое слагаемое и прибавляем удвоенные попарные произведения.

1. а) \((\sqrt3+\sqrt2+1)^2=3+2+1+2\sqrt6+2\sqrt3+2\sqrt2=6+2\sqrt6+2\sqrt3+2\sqrt2\).
2. б) \((\sqrt5-\sqrt2-1)^2=5+2+1-2\sqrt{10}-2\sqrt5+2\sqrt2=8-2\sqrt{10}-2\sqrt5+2\sqrt2\).
3. в) \((\sqrt6+\sqrt2-1)^2=6+2+1+4\sqrt3-2\sqrt6-2\sqrt2=9+4\sqrt3-2\sqrt6-2\sqrt2\).
4. г) \((\sqrt3-\sqrt2+\sqrt5)^2=3+2+5-2\sqrt6+2\sqrt{15}-2\sqrt{10}=10-2\sqrt6+2\sqrt{15}-2\sqrt{10}\).

Ответ: а) \(6+2\sqrt6+2\sqrt3+2\sqrt2\); б) \(8-2\sqrt{10}-2\sqrt5+2\sqrt2\); в) \(9+4\sqrt3-2\sqrt6-2\sqrt2\); г) \(10-2\sqrt6+2\sqrt{15}-2\sqrt{10}\).