15. [3 балла]. Из деревень А и В, расстояние между которыми 26 км, одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста. В момент встречи преодоленные ими расстояния относились соответственно как 1,5:1 3/4. Какое расстояние проехал до встречи велосипедист из деревни А?

Решение:

Пусть \( S_A \) — расстояние, которое проехал велосипедист из А, а \( S_B \) — расстояние, которое проехал велосипедист из В.

1. Общее расстояние между деревнями \( S = 26 \) км.
2. Отношение расстояний \( S_A : S_B = 1,5 : 1 \frac{3}{4} \).
3. Переведём десятичную дробь и смешанное число в обыкновенные:
• \( 1,5 = \frac{3}{2} \)
• \( 1 \frac{3}{4} = \frac{7}{4} \)
• Отношение стало: \( \frac{3}{2} : \frac{7}{4} \)
4. Чтобы найти отношение, приведём дроби к общему знаменателю 4:
• \( \frac{3 \times 2}{4} : \frac{7}{4} = \frac{6}{4} : \frac{7}{4} = 6 : 7 \)
• Значит, \( S_A : S_B = 6 : 7 \).
5. Разделим общее расстояние на части:
• Всего частей: \( 6 + 7 = 13 \) частей.
• Длина одной части: \( 26 \text{ км} : 13 = 2 \text{ км/часть} \).
6. Рассчитаем расстояние, которое проехал велосипедист из А:
• \( S_A = 6 \text{ частей} \times 2 \text{ км/часть} = 12 \text{ км} \).

Ответ: Велосипедист из деревни А проехал 12 км.