16. [3 балла]. Из пункта А в пункт D ведут три дороги. Через пункт В едет грузовик со средней скоростью 35км/ч, через пункт С едет автобус со средней скоростью 30км/ч. Третья дорога - без промежуточных пунктов, и по ней движется легковой автомобиль со средней скоростью 40км/ч. На рисунке показана схема дорог и расстояние между пунктами по дорогам. Все три автомобиля одновременно выехали из А. Какой автомобиль добрался до D позже других? В ответе укажите, сколько часов он находился в дороге.

Задание 16. Сравнение времени в пути

Дано:

• Маршрут 1 (Грузовик): A → B → D
• Скорость грузовика: \( v_{грузовик} = 35 \) км/ч.
• Расстояния: A → B = 28 км, B → D = 42 км.
• Маршрут 2 (Автобус): A → C → D
• Скорость автобуса: \( v_{автобус} = 30 \) км/ч.
• Расстояния: A → C = 45 км, C → D = 30 км.
• Маршрут 3 (Легковой автомобиль): A → D
• Скорость легкового автомобиля: \( v_{легковой} = 40 \) км/ч.
• Расстояние: A → D = 60 км.

Найти: Какой автомобиль добрался до D позже других и сколько часов он был в дороге.

Решение:

Рассчитаем время в пути для каждого автомобиля:

1. Грузовик (A → B → D):

• Общее расстояние: \( S_{грузовик} = 28 \text{ км} + 42 \text{ км} = 70 \text{ км} \)
• Время в пути: \( t_{грузовик} = \frac{S_{грузовик}}{v_{грузовик}} = \frac{70 \text{ км}}{35 \text{ км/ч}} = 2 \text{ часа} \)

2. Автобус (A → C → D):

• Общее расстояние: \( S_{автобус} = 45 \text{ км} + 30 \text{ км} = 75 \text{ км} \)
• Время в пути: \( t_{автобус} = \frac{S_{автобус}}{v_{автобус}} = \frac{75 \text{ км}}{30 \text{ км/ч}} = 2.5 \text{ часа} \)

3. Легковой автомобиль (A → D):

• Общее расстояние: \( S_{легковой} = 60 \text{ км} \)
• Время в пути: \( t_{легковой} = \frac{S_{легковой}}{v_{легковой}} = \frac{60 \text{ км}}{40 \text{ км/ч}} = 1.5 \text{ часа} \)

Сравниваем время в пути:

• Грузовик: 2 часа
• Автобус: 2.5 часа
• Легковой автомобиль: 1.5 часа

Наибольшее время в пути у автобуса.

Ответ: Автобус добрался до D позже других. Он находился в дороге 2.5 часа.