15. $3\log_{\sqrt g}\left(g\sqrt[3]{h^4}\right)$, если $\log_g h=2,5$

Question

Вопрос: $Фото задания: 15. $3\log_{\sqrt g}\left(g\sqrt[3]{h^4}\right)$, если $\log_g h=2,5$$ Фото задания

Accepted Answer

Перейдём к основанию $g$:

\[\log_{\sqrt g}\left(g\sqrt[3]{h^4}\right)=\frac{\log_g\left(g\cdot h^{4/3}\right)}{\log_g\sqrt g}.\]

Так как $\log_g\sqrt g=\frac12$, получаем:

\[\log_{\sqrt g}\left(g\sqrt[3]{h^4}\right)=2\left(1+\frac43\log_g h\right).\]

Подставим $\log_g h=2,5=\frac52$:

\[3\cdot2\left(1+\frac43\cdot\frac52\right)=6\left(1+\frac{10}{3}\right)=6\cdot\frac{13}{3}=26.\]

Ответ: 26

15. \(3\log_{\sqrt g}\left(g\sqrt[3]{h^4}\right)\), если \(\log_g h=2,5\)