7. \(4\log_3\sqrt6+3\log_3\sqrt[3]{54}-\log_3 24\)

Используем свойства логарифмов:

\[4\log_3\sqrt6=4\cdot\frac12\log_3 6=2\log_3 6,\qquad 3\log_3\sqrt[3]{54}=3\cdot\frac13\log_3 54=\log_3 54.\]

Тогда

\[2\log_3 6+\log_3 54-\log_3 24=\log_3\frac{6^2\cdot54}{24}=\log_3 81=4.\]

Ответ: 4