15.5. Сколькими способами из 7 человек можно выбрать группу, состоящую из трех человек?

Решение:

Это задача на сочетания, так как порядок выбора людей в группу не имеет значения.

Используем формулу для сочетаний: \( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \), где \( n \) — общее количество человек, \( k \) — количество человек в группе.

В данном случае \( n=7 \) и \( k=3 \).

\[ C_7^3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4!}{3 \times 2 \times 1 \times 4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = \frac{210}{6} = 35 \]

Ответ: 35 способов.