15. ∠ab + ∠a₁b + ∠a₁b₁ = 290°. ∠ab, ∠ab₁ — ?

Обозначим ∠ab через x. ∠a₁b₁ — вертикальный к нему, поэтому тоже равен x. ∠a₁b смежный с x, значит, равен 180° − x.

Составим уравнение по условию: x + (180° − x) + x = 290°. Отсюда x = 110°.

Угол ∠ab₁ смежный с ∠ab, поэтому ∠ab₁ = 180° − 110° = 70°.

Ответ: ∠ab = 110°, ∠ab₁ = 70°.