15. Автомобиль движется прямолинейно вдоль оси X. Уравнение зависимости проекции вектора скорости автомобиля от времени в СИ выглядит так: \(v_x=10+0.5t\). Определите модуль и направление начальной скорости и ускорения автомобиля. Как меняется модуль вектора скорости автомобиля?

Проекция скорости задана формулой:

\[v_x=10+0.5t.\]

При \(t=0\):

\[v_{0x}=10\ \text{м/с}.\]

Начальная скорость направлена вдоль положительного направления оси \(X\), так как её проекция положительна. Её модуль равен:

\[v_0=10\ \text{м/с}.\]

Сравним уравнение с формулой \(v_x=v_{0x}+a_xt\):

\[a_x=0.5\ \text{м/с}^2.\]

Ускорение также направлено вдоль положительного направления оси \(X\).

Так как \(v_x=10+0.5t\) возрастает при увеличении времени, модуль скорости автомобиля увеличивается. Для \(t\geq0\):

\[v=10+0.5t\ \text{м/с}.\]

Ответ: начальная скорость — 10 м/с, направлена вдоль положительного направления оси \(X\); ускорение — 0,5 м/с², направлено туда же; модуль скорости увеличивается со временем.