15 Боковая сторона трапеции равна √2, а один из прилегающих к ней углов равен 45°. Найдите высоту трапеции.

Дано:

• Боковая сторона трапеции a = √2
• Прилегающий угол α = 45°

Решение:

1. Проведем высоту h из вершины угла, к которому прилегает данная боковая сторона.
2. Получится прямоугольный треугольник, где гипотенуза равна боковой стороне трапеции (√2), а один из углов равен 45°.
3. Второй угол в этом треугольнике будет 90° - 45° = 45°.
4. Таким образом, треугольник равнобедренный, и высота h равна катету, прилежащему к углу 45°.
5. Используем синус угла: sin(45°) = h / √2.
6. h = √2 * sin(45°).
7. sin(45°) = √2 / 2.
8. h = √2 * (√2 / 2) = 2 / 2 = 1.

Ответ: 1