15 Боковая сторона трапеции равна √2, а один из прилегающих к ней углов равен 45°. Найдите высоту трапеции.

Решение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной, высотой трапеции и частью основания (или его продолжением). В этом треугольнике:

• Гипотенуза — боковая сторона трапеции, равная \( \sqrt{2} \).
• Один из острых углов — 45°.
• Противолежащий этому углу катет — высота трапеции \( h \).

По определению синуса острого угла в прямоугольном треугольнике:

\[ \sin(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \]

В нашем случае:

\[ \sin(45^{\circ}) = \frac{h}{\sqrt{2}} \]

Мы знаем, что \( \sin(45^{\circ}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \).

\[ \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{h}{\sqrt{2}} \]

Чтобы найти \( h \), умножим обе части на \( \sqrt{2} \):

\[ h = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{2} = \frac{2}{2} = 1 \]

Ответ: 1