16 В угол С, величина которого 57°, вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О – центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• Угол C = 57°
• Окружность вписана в угол C, касается сторон в точках A и B.
• O – центр окружности.

Решение:

1. Соединим точки касания A и B с центром окружности O. OA и OB – радиусы окружности.
2. Проведем отрезки OC. OC будет биссектрисой угла C и биссектрисой угла AOB, а также высотой и медианой в треугольнике AOB.
3. Рассмотрим четырехугольник CAOB. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°.
4. Углы CAO и CBO равны 90°, так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.
5. Следовательно, угол AOB + угол C = 180°.
6. Угол AOB = 180° - угол C.
7. Угол AOB = 180° - 57°.
8. Угол AOB = 123°.

Ответ: 123