15 Боковая сторона трапеции равна \(\sqrt{2}\), а один из прилегающих к ней углов равен 45°. Найдите высоту трапеции.

Решение:

1. Описание: Пусть боковая сторона трапеции равна b, а прилегающий угол - α. Высота трапеции h, опущенная из вершины угла α к основанию, образует с боковой стороной b прямоугольный треугольник.
2. Формула: В прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащего катета (высоты) к гипотенузе (боковой стороне): \( \sin(\alpha) = \frac{h}{b} \)
3. Вычисление: Подставим известные значения: \( \sin(45°) = \frac{h}{\sqrt{2}} \).
4. Упрощение: Так как \( \sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \), то \( \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{h}{\sqrt{2}} \).
5. Находим h: Умножим обе стороны на \( \sqrt{2} \): \( h = \frac{\sqrt{2}}{2} \times \sqrt{2} = \frac{2}{2} = 1 \).

Ответ: 1