15. Четырёхугольник DEBF — параллелограмм. AE = CF. Докажите, что четырёхугольник ABCD — параллелограмм.

Поскольку DEBF — параллелограмм, его противоположные стороны равны и параллельны: DE = BF и DE ∥ BF.

1. По рисунку точки A, E, D лежат на одной прямой, а точки B, F, C — на другой. Из AE = CF и DE = BF следует AD = AE + ED = CF + FB = CB.
2. Так как DE ∥ BF, а прямые AD и CB содержат соответственно DE и BF, то AD ∥ BC.
3. В четырёхугольнике ABCD одна пара противоположных сторон равна и параллельна. По признаку параллелограмма ABCD — параллелограмм.

Доказано.