15. График зависимости проекции скорости от времени для тела, движущегося вдоль оси x, приведён на рисунке 3.7. Постройте график зависимости от времени проекции ускорения тела на ось x.

На каждом прямолинейном участке графика скорости ускорение постоянно и равно наклону участка: \(a_x=\frac{\Delta v_x}{\Delta t}\).

1. От 0 до 1 с: \[a_x=\frac{2-4}{1}=-2\text{ м/с}^2.\]
2. От 1 до 1,5 с: \[a_x=\frac{4-2}{0,5}=4\text{ м/с}^2.\]
3. От 1,5 до 2,5 с: \[a_x=\frac{0-4}{1}=-4\text{ м/с}^2.\]
4. После достижения \(v_x=0\), если тело покоится, \(a_x=0\).

График \(a_x(t)\) — ступенчатый: на интервалах \(0\text{–}1\), \(1\text{–}1,5\), \(1,5\text{–}2,5\) с значения соответственно \(-2\), \(4\), \(-4\) м/с²; после 2,5 с — нулевое.

Ответ: \(a_x=-2\) м/с²; затем \(4\) м/с²; затем \(-4\) м/с²; после остановки — \(0\).