15. Используя график функции, определите количество точек, в которых производная данной функции равна нулю. Укажите количество точек максимума и минимума.

Решение:

По графику функции \( y = f'(x) \) нам нужно найти:

1. Количество точек, в которых производная равна нулю: Это точки, где график \( y = f'(x) \) пересекает ось абсцисс (ось x).
2. Количество точек максимума и минимума: Это точки, где производная меняет свой знак (с плюса на минус для максимума, с минуса на плюс для минимума). На графике \( y=f'(x) \) это соответствует переходу графика через ось x.

Анализируя график \( y = f'(x) \):

• График пересекает ось \( x \) в трех точках.
• Первая точка пересечения (слева): производная меняется с положительной на отрицательную (максимум).
• Вторая точка пересечения: производная меняется с отрицательной на положительную (минимум).
• Третья точка пересечения (справа): производная меняется с положительной на отрицательную (максимум).

Таким образом:

• Точек, где \( f'(x) = 0 \), ровно 3.
• Точек максимума: 2.
• Точек минимума: 1.

Ответ: Производная равна нулю в 3 точках. Количество точек максимума - 2, количество точек минимума - 1.