4. Вычислите значение выражения: \( 3 \cos 2x \), если \( \sin x = 0.3 \), \( x \in II \text{ ч.} \)

Решение:

1. Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \).
2. Найдем \( \cos^2 x \): \( \cos^2 x = 1 - \sin^2 x = 1 - (0.3)^2 = 1 - 0.09 = 0.91 \).
3. Так как \( x \) принадлежит II координатной четверти, \( \cos x < 0 \). Следовательно, \( \cos x = -\sqrt{0.91} \).
4. Теперь найдем \( \cos 2x \) по формуле двойного угла: \( \cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x \).
5. Подставим найденные значения: \( \cos 2x = 0.91 - (0.3)^2 = 0.91 - 0.09 = 0.82 \).
6. Наконец, вычислим значение всего выражения: \( 3 \cos 2x = 3 \cdot 0.82 \).
7. \( 3 \cdot 0.82 = 2.46 \).

Ответ: 2.46.