Фраза "It's my birthday next Friday" (У меня день рождения в следующую пятницу) устанавливает контекст будущего события. Дальше идет утверждение о том, что мама будет делать (печь торт).
Когда мы говорим о действиях, которые, скорее всего, произойдут, потому что есть основания так думать (например, мама знает о дне рождения), мы можем использовать Future Simple или Present Continuous для обозначения запланированного действия.
Вариант 1 (Future Simple): Mum will bake a cake.
Вариант 2 (Present Continuous - более вероятно для запланированных действий): Mum is baking a cake.
Поскольку день рождения является конкретным событием, и мама, скорее всего, планирует испечь торт к этому дню, Present Continuous здесь звучит очень естественно.
Ответ: is baking