15. На гипотенузу АВ прямоугольного треугольника АВС опущена высота СН, AH=8, ВН=32. Найдите СН.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Условие задачи: Дан прямоугольный треугольник ABC, где CH — высота, опущенная на гипотенузу AB. Известны длины отрезков гипотенузы: AH = 8 и BH = 32.
2. Применение теоремы: Согласно свойству высоты прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе, квадрат длины этой высоты равен произведению длин отрезков, на которые она делит гипотенузу. Формула: \( CH^2 = AH \cdot BH \).
3. Вычисление: Подставим известные значения в формулу: \( CH^2 = 8 \cdot 32 \).
4. \( CH^2 = 256 \).
5. Нахождение CH: Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: \( CH = \sqrt{256} \).
6. \( CH = 16 \).

Ответ: 16