15. На гипотенузу АВ прямоугольного треугольника АВС опущена высота СН, AH=8, ВН=32. Найдите СН.

Решение:

В прямоугольном треугольнике квадрат высоты, проведённой к гипотенузе, равен произведению отрезков, на которые эта высота делит гипотенузу.

По теореме о высоте прямоугольного треугольника:

\( CH^2 = AH \cdot BH \)

Подставим известные значения:

\( CH^2 = 8 \cdot 32 \)

Вычислим:

\( CH^2 = 256 \)

Извлечём квадратный корень:

\( CH = \sqrt{256} \)

\( CH = 16 \)

Ответ: 16