19. Какие из следующих утверждений верны? 1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. 2) В любой прямоугольной трапеции есть два равных угла. 3) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Утверждение 1: «Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.»
   • Анализ: Это утверждение является одним из признаков подобия треугольников (по двум углам). Если два угла одного треугольника равны двум углам другого, то и третьи углы равны, так как сумма углов треугольника равна 180°.
   • Вывод: Утверждение верно.
2. Утверждение 2: «В любой прямоугольной трапеции есть два равных угла.»
   • Анализ: Прямоугольная трапеция имеет два прямых угла (90°), так как одно из боковых ребер перпендикулярно основаниям.
   • Вывод: Утверждение верно.
3. Утверждение 3: «Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.»
   • Анализ: Пусть точки пересечения окружностей M и N, а центры окружностей O1 и O2. Точка M находится на обеих окружностях, поэтому расстояние от M до O1 равно радиусу первой окружности (r1), а расстояние от M до O2 равно радиусу второй окружности (r2). Только в частном случае, когда r1 = r2, точка M будет равноудалена от O1 и O2. В общем случае это не так.
   • Вывод: Утверждение неверно.
4. Окончательный ответ: Верными являются утверждения 1 и 2.

Ответ: 12