19. Какие из следующих утверждений верны? 1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. 2) Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. 3) Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом. В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение:

Проанализируем каждое утверждение:

1. Утверждение 1: Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. Это верно по второму признаку подобия треугольников (по двум углам).
2. Утверждение 2: Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. Это верно только для параллелограмма. У трапеции диагонали пересекаются, но не делятся пополам (за исключением частных случаев).
3. Утверждение 3: Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом. Это верно, так как параллелограмм, у которого диагонали перпендикулярны, является ромбом.

Нумерация верных утверждений: 1 и 3.

Ответ: 13