17. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 62° и 49°. Найдите меньший угол параллелограмма.

Решение:

Диагональ BD делит параллелограмм ABCD на два треугольника: ABD и BCD. У нас есть углы, образованные диагональю BD со сторонами.

Рассмотрим треугольник ABD. Диагональ BD образует с ним углы \( \angle ABD = 49^{\circ} \) и \( \angle ADB = 62^{\circ} \).

Сумма углов в треугольнике ABD равна 180°. Найдём угол \( \angle DAB \):

\( \angle DAB = 180^{\circ} - (\angle ABD + \angle ADB) \)

\( \angle DAB = 180^{\circ} - (49^{\circ} + 62^{\circ}) \)

\( \angle DAB = 180^{\circ} - 111^{\circ} \)

\( \angle DAB = 69^{\circ} \)

Угол \( \angle DAB \) является одним из углов параллелограмма ABCD.

В параллелограмме ABCD противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

Итак, \( \angle DAB = 69^{\circ} \). Найдем смежный угол \( \angle ABC \):

\( \angle ABC = 180^{\circ} - \angle DAB \)

\( \angle ABC = 180^{\circ} - 69^{\circ} \)

\( \angle ABC = 111^{\circ} \)

Углы параллелограмма равны 69° и 111°.

Меньший угол параллелограмма равен 69°.

Ответ: 69°