15. На рисунке изображён прямоугольник OPSA. Найдите \(\left|\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{PM}\right|\), если \(OP=48\), \(PS=64\).

Диагонали прямоугольника пересекаются и делятся пополам, поэтому M — середина обеих диагоналей.

Выберем координаты: O(0; 0), P(0; 48), S(64; 48), A(64; 0). Тогда M(32; 24).

\(\overrightarrow{OM}=(32;24)\), \(\overrightarrow{PM}=(32;-24)\).

\(\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{PM}=(64;0)\), поэтому \(\left|\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{PM}\right|=\sqrt{64^2+0^2}=64\).

Ответ: 64.