15. Найдите \( g\alpha\), если \(\frac{3\sin\alpha-5\cos\alpha+2}{\sin\alpha+3\cos\alpha+6}=\frac13\).

Перемножим крест-накрест (знаменатель исходной дроби не равен нулю):

\[3(3\sin\alpha-5\cos\alpha+2)=\sin\alpha+3\cos\alpha+6.\]

После раскрытия скобок и сокращения получаем \(8\sin\alpha-18\cos\alpha=0\), то есть \(4\sin\alpha=9\cos\alpha\). Здесь \(\cos\alpha\ne0\), поэтому делим на него:

\[ g\alpha=\frac94.\]

Ответ: \(\frac94\).