15. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два её угла относятся как 2 : 3. Ответ дайте в градусах.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°.
2. Шаг 2: Пусть углы относятся как 2x и 3x. Возможны два случая:
3. • Случай 1: Два прилежащих к боковой стороне угла равны 2x и 3x. Тогда $$2x + 3x = 180^\text{o}$$, $$5x = 180^\text{o}$$, $$x = 36^\text{o}$$. Углы будут $$2 \times 36^\text{o} = 72^\text{o}$$ и $$3 \times 36^\text{o} = 108^\text{o}$$. Меньший угол - 72°.
   • Случай 2: Один из углов при основании равен 2x, а прилежащий к боковой стороне — 3x. В этом случае $$2x + 3x = 180^\text{o}$$ — неверно, так как углы при основании равны, а прилежащие к боковой стороне должны быть смежными.
   • Случай 3: Углы при одном основании равны 2x, а прилежащие к другой боковой стороне (смежные с 2x) равны 3x. Тогда $$2x + 3x = 180^\text{o}$$, $$5x = 180^\text{o}$$, $$x = 36^\text{o}$$. Углы при одном основании равны $$2 \times 36^\text{o} = 72^\text{o}$$. Углы при другом основании равны $$180^\text{o} - 72^\text{o} = 108^\text{o}$$.
4. Шаг 3: Наименьший угол в трапеции в любом случае будет 72°.

Ответ: 72