15. Найдите значение выражения \(\left(\dfrac{2b}{5a}-\dfrac{5a}{2b}\right)\cdot\dfrac{1}{2b+5a}\) при \(a=\dfrac{1}{5}\), \(b=\dfrac{1}{9}\).

Приведём разность в скобках к общему знаменателю и разложим разность квадратов:

\(\left(\dfrac{2b}{5a}-\dfrac{5a}{2b}\right)\cdot\dfrac{1}{2b+5a}=\dfrac{4b^2-25a^2}{10ab(2b+5a)}=\dfrac{(2b-5a)(2b+5a)}{10ab(2b+5a)}=\dfrac{2b-5a}{10ab}\).

Подставим значения: \(\dfrac{2\cdot\frac19-5\cdot\frac15}{10\cdot\frac15\cdot\frac19}=\dfrac{-\frac79}{\frac29}=-\dfrac72\).

Ответ: \(-\dfrac72\).