19. Найдите значение выражения \(\left(\dfrac{a}{3}+\dfrac{3}{a}+2\right)\cdot\dfrac{1}{a+3}\) при \(a=6\).

Сведём выражение в скобках к общей дроби:

\(\left(\dfrac{a}{3}+\dfrac{3}{a}+2\right)\cdot\dfrac{1}{a+3}=\dfrac{a^2+6a+9}{3a(a+3)}=\dfrac{(a+3)^2}{3a(a+3)}=\dfrac{a+3}{3a}\).

При \(a=6\): \(\dfrac{6+3}{3\cdot6}=\dfrac{9}{18}=\dfrac12\).

Ответ: \(\dfrac12\).