15. Найти производную функции y = x³ex

Решение:

Используем правило произведения для нахождения производной функции \( y = x^3 e^x \). Пусть \( u = x^3 \) и \( v = e^x \). Тогда \( u' = 3x^2 \) и \( v' = e^x \).

По правилу произведения \( (uv)' = u'v + uv' \):

\[ y' = (3x^2)(e^x) + (x^3)(e^x) \]\[ y' = 3x^2e^x + x^3e^x \]

Ответ: 4. 3x²ex + x³ex