18. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке х₀.

Решение:

Значение производной функции в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Угловой коэффициент касательной равен тангенсу угла наклона касательной к положительному направлению оси абсцисс.

По графику видно, что касательная проходит через точки \( (-2, -1) \) и \( (0, 4) \).

Найдем угловой коэффициент \( k \):

\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{4 - (-1)}{0 - (-2)} = \frac{5}{2} = 2.5 \]

Следовательно, значение производной в точке \( x_0 \) равно \( 2.5 \).

Ответ: 1. 2,5