16. Найти производную функции y = cos(7x² + 1)

Решение:

Используем правило дифференцирования сложной функции. Пусть \( u = 7x^2 + 1 \), тогда \( y = \cos u \).

Производная \( y \) по \( u \) равна \( y'_u = -\sin u \).

Производная \( u \) по \( x \) равна \( u'_x = 14x \).

По правилу дифференцирования сложной функции \( y'_x = y'_u \cdot u'_x \):

\[ y' = (-\sin(7x^2 + 1)) \cdot (14x) \]\[ y' = -14x \sin(7x^2 + 1) \]

Ответ: 3. 14xsin(7x² + 1)