15. Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части длиной 46 и 27. Найдите меньшее основание этой трапеции.

Пусть большее основание равно \(B\), меньшее — \(b\). Отрезки, на которые перпендикуляр делит большее основание, равны \(\frac{B-b}{2}\) и \(\frac{B+b}{2}\). Их разность равна меньшему основанию:

\(b=46-27=19\).

Ответ: 19.