15. Площадь прямоугольного треугольника равна 80 см². Найдите катеты этого треугольника, если один больше другого на 3 см.

Пусть меньший катет равен \(x\) см, тогда больший равен \(x+3\) см. По формуле площади прямоугольного треугольника:

\(\frac{x(x+3)}{2}=80\), откуда \(x^2+3x-160=0\).

Дискриминант равен \(D=3^2+4\cdot160=649\). Положительный корень: \(x=\frac{-3+\sqrt{649}}{2}\). Второй катет равен \(x+3=\frac{3+\sqrt{649}}{2}\).

Ответ: катеты \(\frac{\sqrt{649}-3}{2}\) см и \(\frac{\sqrt{649}+3}{2}\) см.